Tryggvi lauk BA prófi frá Háskólanum á Akureyri árið 2006 og Cand. Psych. Prófi frá Háskólanum í Árósum árið 2010.
Tryggvi starfaði sem sálfræðingur í leik- og grunnskólum hjá Fjölskyldudeild Akureyrar frá 2010 til 2012, og starfaði við sama starf hjá Þjónustumiðstöð Vesturbæjar hjá Reykjavíkurborg frá 2012 til 2017. Árið 2017 hóf Tryggvi störf hjá Sól ehf, sálfræði og læknisþjónustu og starfaði þar til 2022. Hann tók við starfi sem formaður Sálfræðingafélags Íslands árið 2019 og starfaði þar til 2023.
Hjá Sálfræðistofu Suðurnesja sinnir Tryggvi greiningum barna og ADHD greiningum hjá fullorðnum.
